Sub Materi : Sifat-Sifat Pengerjaan Hitung pada Bilangan Bulat
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/ Semester : V/ I
 |
| Sumber: BSE Matematika Kelas V Dwi |
Sifat-sifat pengerjaan hitung pada bilangan bulat yang akan dipelajari sifat komutatif, asosiatif, dan distributif. Mungkin kamu pernah menggunakan sifat-sifat tersebut, tetapi belum tahu nama sifat-sifatnya. Sebenarnya seperti apa sifat-sifat itu?
Coba perhatikan penjelasan berikut.
1. Sifat Komutatif (Pertukaran)
a. Sifat komutatif pada penjumlahan
Andi mempunyai 5 kelereng berwarna merah dan 3 kelereng berwarna hitam. Budi mempunyai 3 kelereng berwarna merah dan 5 kelereng berwarna hitam. Samakah jumlah kelereng yang dimiliki Andi dan Budi?
Ternyata jumlah kelereng Andi sama dengan jumlah kelereng Budi.
Jadi, 5 + 3 = 3 + 5.
Cara penjumlahan seperti ini menggunakan sifat komutatif. Secara umum, sifat komutatif pada penjumlahan dapat ditulis sebagai berikut.
a + b = b + a
dengan a dan b sembarang bilangan bulat.
b. Sifat komutatif pada perkalian
Jumlah kelereng Andi dan Budi sama, yaitu 8 butir. Kelereng Andi dimasukkan ke empat kantong plastik. Setiap kantong berisi 2 butir. Kelereng Budi dimasukkan ke dua kantong plastik. Setiap kantong berisi 4 butir.
Kelereng Andi dan Budi dapat ditulis sebagai berikut.
Kelereng Andi = 2 + 2 + 2 + 2
= 4 × 2 = 8
Kelereng Budi = 4 + 4
= 2 × 4 = 8
Jadi, 4 × 2 = 2 × 4.
Cara perkalian seperti ini menggunakan sifat komutatif pada perkalian.
Secara umum, sifat komutatif pada perkalian dapat ditulis:
a × b = b × a
dengan a dan b sembarang bilangan bulat.
2. Sifat Asosiatif (Pengelompokan)
a. Sifat asosiatif pada penjumlahan
Andi mempunyai 2 kotak berisi kelereng. Kotak I berisi 3 kelereng merah dan 2 kelereng hitam. Kotak II berisi 4 kelereng putih. Budi juga mempunyai 2 kotak berisi kelereng. Kotak I berisi 3 kelereng merah. Kotak II berisi 2 kelereng hitam dan 4 kelereng putih. Samakah jumlah kelereng yang dimiliki Andi dan Budi?
Ternyata jumlah kelereng yang dimiliki Andi sama dengan jumlah kelereng yang dimiliki Budi.
Jadi, (3 + 2) + 4 = 3 + (2 + 4)
Cara penjumlahan seperti ini menggunakan sifat asosiatif pada penjumlahan.
Secara umum, sifat asosiatif pada penjumlahan dapat ditulis:
(a + b) + c = a + (b + c)
dengan a, b, dan c sembarang bilangan bulat.
b. Sifat asosiatif pada perkalian
Andi mempunyai 2 kotak mainan. Setiap kotak diisi 3 bungkus kelereng. Setiap bungkus berisi 4 butir kelereng. Berapa jumlah kelereng Andi?
Ada dua cara yang dapat digunakan untuk menghitung jumlah kelereng Andi.
Cara pertama menghitung banyak bungkus.
Kemudian, hasilnya dikalikan banyak kelereng tiap bungkus.
Banyak bungkus × banyak kelereng tiap bungkus
= (3 bungkus + 3 bungkus) × 4 butir
= (3 + 3) × 4
= (2 × 3) × 4 = 24 butir
Cara kedua menghitung banyak kelereng setiap kotaknya dahulu kemudian hasilnya dikalikan banyak
kotak.
Banyak kotak × banyak kelereng
= 2 × (4 + 4 + 4)
= 2 × (3 × 4) = 24 butir
Perhitungan cara I: (2 × 3) × 4.
Perhitungan cara II: 2 × (3 × 4).
Hasil perhitungan dengan kedua cara adalah sama.
Jadi, (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4).
Cara perkalian seperti ini menggunakan sifat asosiatif pada perkalian.
Secara umum, sifat asosiatif pada perkalian dapat ditulis:
(a × b) × c = a × (b × c)
dengan a, b, dan c bilangan bulat.
3. Sifat Distributif (Penyebaran)
a. (3 × 4) + (3 × 6) = 3 × (4 + 6)
Penghitungan dilakukan dengan cara menjumlah kedua angka yang dikalikan (4 + 6).
Kemudian hasilnya dikalikan dengan angka pengali (3).
3 × (4 + 6) = 3 × 10 = 30.
Mengapa cara ini digunakan.
Karena menghitung 3 × (4 + 6) = 3 × 10 lebih mudah daripada menghitung (3 × 4) + (3 × 6).
b. 15 × (10 + 2) = (15 × 10) + (15 × 2)
Penghitungan dilakukan dengan cara kedua angka yang dijumlah (10 dan 2) masing-masing dikalikan
dengan angka pengali (15), kemudian hasilnya dijumlahkan.
15 × (10 + 2) = (15 × 10) + (15 × 2)
= 150 + 30
= 180
Cara ini juga untuk mempermudah penghitungan
karena menghitung (15 × 10) + (15 × 2) = 150 + 30
lebih mudah daripada menghitung 15 × (10 + 2) = 15 × 12.
Cara penghitungan seperti di atas menggunakan sifat distributif pada penjumlahan dan pengurangan.
Secara umum, sifat distributif pada penjumlahan dan pengurangan dapat ditulis:
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
a × (b – c) = (a × b) – (a × c)
dengan a, b, dan c bilangan bulat.
4. Menggunakan Sifat Komutatif, Asosiatif, dan Distributif
Sifat komutatif, asosiatif, dan distributif dapat digunakan untuk memudahkan perhitungan.
Perhatikan contoh berikut.
1. Menghitung 5 × 3 × 6
Cara 1:
5 × 3 × 6 = 5 × 6 × 3
= (5 × 6) × 3
= 30 × 3
= 90
Cara 2:
5 × 3 × 6 = 3 × 5 × 6
= 3 × (5 × 6)
= 3 × 30
= 90
2. Menghitung 8 × 45
Cara 1: menggunakan sifat distributif pada penjumlahan
8 × 45 = 8 × (40 + 5)
= (8 × 40) + (8 × 5)
= 320 + 40
= 360
Cara 2: menggunakan sifat distributif pada pengurangan
8 × 45 = 8 × (50 – 5)
= (8 × 50) – (8 × 5)
= 400 – 40
= 360
0 komentar:
Posting Komentar